Mapas y redes
Un río del Pacífico no es solo agua: es un camino con bifurcaciones, pesos y decisiones. En este momento aprenderás a leer redes reales como lo hace un matemático — y a encontrar el mejor camino entre los posibles.
Antes de la tecnología, este saber.
En el Pacífico colombiano, la mayoría de los municipios no tienen carreteras que los comuniquen entre sí: el río es la carretera. Las comunidades afro e indígenas conocen de memoria qué quebrada desemboca en qué río, cuál caudal es más rápido en verano, qué desviación evita las piedras en temporada de lluvia. Cuando alguien necesita llevar un enfermo al hospital, vender su cosecha en el mercado o visitar a una familia en otra vereda, traza mentalmente una ruta por esa red de aguas: los caseríos son los nodos y los tramos de río son las conexiones. Eso que el navegante del Pacífico lleva en la cabeza — un mapa de puntos y caminos con pesos distintos — es, exactamente, lo que los matemáticos llaman un grafo.
¿Y si te dijera que un GPS, una red social o el mapa de rutas de bus de Cartago funcionan con el mismo principio? En este momento vas a aprender a leer ese mapa y a encontrar el mejor camino.
Esto vas a recorrer hoy.
- 1
Los ríos del Pacífico: un grafo vivo
5 min - 2
Qué es un grafo y para qué sirve
8 min - 3
Relaciona cada red con su camino
6 min - 4
Comprueba lo que entendiste
6 min - 5
Dibuja tu propia red de caminos
12 min - 6
Juzga cuál ruta conviene más
10 min - 7
Simulacro: tres retos de redes
12 min - 8
Tres voces para cerrar
6 min
Cuaderno: empieza en página nueva con este encabezado —Guía · Tema · Fecha—. Solo lo que aparezca en los bloques de actividad y en los de saber ancestral y triángulo va al cuaderno; el resto es para leer y entender.
- ✓ IDENTIFICAR nodos, conexiones y caminos en redes reales (ríos, buses, amistades, internet).
- ✓ EXPLICAR qué es un grafo y para qué sirve, con ejemplos de tu contexto.
- ✓ ANALIZAR una red propia y encontrar el camino más corto entre dos puntos.
- ✓ EVALUAR dos rutas con criterios propios y argumentar tu decisión.
¿Cómo sabe un GPS cuál es la ruta más rápida entre miles de opciones posibles — en menos de un segundo?
La respuesta está en los grafos: la misma estructura que los navegantes del Pacífico llevan en la cabeza desde hace siglos. Al terminar, tú también sabrás buscar el camino óptimo.
Un grafo es una red: un conjunto de nodos (puntos) unidos por conexiones (líneas). Los nodos pueden ser ciudades, personas, paradas de bus, caseríos o cualquier cosa que se relacione con otra. Las conexiones representan esas relaciones: caminos, amistades, cables o tramos de río.
Cuando una conexión tiene un número asociado — tiempo, distancia, costo — se llama conexión con peso. El mapa de ríos del Pacífico es un grafo con pesos: cada tramo de río tiene un tiempo en canoa. El objetivo, casi siempre, es optimizar: encontrar el camino que minimiza ese peso (el más corto, el más barato, el más rápido).
Los grafos están en todas partes: el mapa de rutas de bus de Cartago, la red de amistades de tu salón, el árbol genealógico de tu familia, las páginas web conectadas por enlaces, el laberinto del videojuego que juegas. Cada vez que un GPS calcula una ruta, está resolviendo un problema de grafos.
Para leer cualquier red necesitas cuatro conceptos. Aplican tanto a los ríos del Pacífico como a internet:
- Nodo: Un punto en la red: una ciudad, una persona, una vereda, una parada de bus. En el grafo del Pacífico, cada caserío es un nodo.
- Conexión (arista): Una línea que une dos nodos: un tramo de río, una amistad, un cable, un camino. Puede tener un peso (distancia, tiempo, costo) o no.
- Camino: Una secuencia de nodos unidos por conexiones. Hay caminos cortos y largos; la tarea es encontrar el más conveniente según el criterio que importa.
- Optimizar: Elegir la mejor opción según un criterio: el camino más corto, el más barato, el más rápido. Optimizar es la meta de muchas tareas Bebras.
Relaciona cada red con su camino
Ya leíste sobre grafos. Conecta cada tipo de red con la descripción del camino que más importa encontrar en ella.
- 1 Red de ríos del Pacífico
- 2 Mapa de rutas de bus de Cartago
- 3 Red de amistades del salón
- 4 Red de cables de internet
Reconociste el vocabulario en redes reales. Ahora comprueba que entiendes los conceptos antes de aplicarlos.
Comprueba lo que entendiste
Cuatro preguntas sobre grafos y optimización. Cada una te deja una explicación.
- 1 En un grafo, los "nodos" son…
- 2 Optimizar en un grafo significa…
- 3 El mapa de rutas de bus de Cartago es un ejemplo de…
- 4 En un grafo circular de 5 nodos (1–2–3–4–5–1), ¿cuántos caminos distintos hay del nodo 1 al nodo 3?
¡Completaste el quiz!
Aciertos: 0 de 4
Ya tienes el vocabulario y lo verificaste. Es hora de construir tu propio grafo y de juzgar rutas con criterios que tú mismo defines.
Dibuja la red de rutas de tu casa y analiza el camino más corto
- Piensa en tres lugares a los que vas con frecuencia desde tu casa: el colegio, la tienda, el parque o la casa de un familiar.
- Dibuja un grafo en tu cuaderno: un círculo por cada lugar (incluye tu casa) y una línea por cada camino directo que existe entre ellos. Anota el tiempo estimado en minutos sobre cada línea.
- Analiza cuál es el camino más corto en tiempo para ir de tu casa a cada uno de los tres lugares, comparando si hay más de una ruta posible.
- Título:
- «Actividad 1 — Mi red de caminos»
- Formato:
- dibujo del grafo (nodos con nombre + conexiones con tiempo) y debajo un análisis de 3 a 4 renglones
- Extensión:
- grafo con mínimo 4 nodos + análisis
- El grafo tiene al menos 4 nodos identificados con nombre y conexiones con tiempos escritos.
- Comparaste al menos una ruta donde había dos opciones y argumentaste cuál es más corta.
- Tu análisis menciona el criterio usado para decidir (tiempo, distancia u otro).
Juzga cuál ruta conviene más con criterios claros
- Imagina que debes llevar un encargo urgente desde el mercado central de Cartago hasta una dirección. Hay dos rutas: la directa (15 minutos caminando, pero con una cuesta empinada) y la larga (22 minutos, plana y con sombra).
- Junto con tu compañero o compañera, definan DOS criterios para comparar las rutas (por ejemplo: tiempo, esfuerzo físico, condición climática, seguridad).
- Evalúen con esos dos criterios cuál ruta conviene más y escriban su veredicto con una justificación.
- Título:
- «Actividad 2 — Evaluación de rutas»
- Formato:
- tabla de 2 columnas (Ruta directa / Ruta larga) con 2 filas de criterios + veredicto final en un párrafo
- Extensión:
- tabla 2×2 + párrafo de 3 a 5 renglones
- Usaron exactamente dos criterios definidos por ustedes (no los mismos del enunciado).
- La tabla compara las dos rutas en ambos criterios con argumentos concretos.
- El veredicto final explica por qué eligieron esa ruta y no la otra.
🧭 Metodología MILC · para el docente
Cómo llevar este momento a clase
Cómo llevar este momento a clase
Este momento introduce los grafos como herramienta de modelado de redes reales. La clave pedagógica es que los estudiantes ya tienen intuición de redes (rutas de bus, ríos, redes sociales) y el trabajo consiste en formalizar esa intuición con un vocabulario preciso. El saber ancestral de los ríos del Pacífico es especialmente potente: ancla el concepto en una práctica viva que muchos estudiantes conocen o han escuchado. No se trabaja programación; se trabaja razonamiento sobre estructuras.
Objetivos didácticos
- Que los estudiantes reconozcan grafos en redes cotidianas (transporte, ríos, amistades, internet).
- Que usen el vocabulario de nodo, conexión, camino y optimización con precisión.
- Que resuelvan problemas de búsqueda de camino mínimo con razonamiento, sin fórmulas.
- Que evalúen rutas con criterios propios, argumentando la decisión.
Secuencia sugerida
- Apertura con el río: pregunta quién conoce el Pacífico o ha viajado en canoa. Muestra cómo un mapa de ríos es un grafo. 5 min
- Desarrolla los cuatro conceptos (nodo, conexión, camino, optimizar) con ejemplos del barrio y de Cartago. 10 min
- Resuelvan juntos el ejercicio de emparejar y el quiz; comenta en qué se equivocaron y por qué. 12 min
- Actividad 1 (individual): dibujar la red de rutas propias. Circula y señala errores de modelado. 12 min
- Actividad 2 (parejas): evaluar rutas con criterios. Pide que comparten su veredicto. 10 min
- Simulacro A·B·C: que lo resuelvan solos; recoge en qué nivel se traban. 12 min
- Cierre filosófico (tres voces) y las cinco dimensiones, en conversación breve. 6 min
Evaluación
Formativa: el ejercicio de emparejar y el quiz dan señal inmediata de comprensión del vocabulario. El simulacro NO se califica con nota: es diagnóstico de razonamiento. La evidencia evaluable es la Actividad 1 (grafo propio con análisis), con sus tres criterios observables. La Actividad 2 (evaluación de rutas) puede usarse como coevaluación entre parejas.
Diferenciación por nivel (A·B·C)
En 6.° y 7.° trabaja solo con los niveles A y B del simulacro; acepta grafos con 4 nodos y argumentos orales. En 8.° y 9.° exige también el nivel C y el grafo escrito con tiempos. En 10.° y 11.° pide que los estudiantes propongan un criterio adicional para la Actividad 2 y que lo justifiquen en términos de la estructura del grafo.
Construiste grafos y evaluaste rutas. Ahora ponlos a prueba con tres retos estilo Bebras: de fácil a difícil. Dibuja si necesitas — el papel es tu aliado.
Simulacro · tres retos de redes
Tres retos cortos, de fácil (A) a difícil (C), al estilo del concurso real. Lee con calma, dibuja si necesitas y razona paso a paso.
- 1 Nivel A · Cuatro casas del barrio están conectadas con cuerdas: la casa 1 con la 2, la 2 con la 3 y la 3 con la 4. No hay más cuerdas. ¿Cuántas cuerdas hay en total?
- 2 Nivel B · Para ir del colegio a tu casa hay dos rutas: la directa tarda 12 minutos; la que pasa por la tienda del barrio tarda 5 minutos hasta la tienda y 5 minutos más de la tienda a tu casa. ¿Cuál es la ruta MÁS corta y cuánto tarda?
- 3 Nivel C · Cinco veredas del Pacífico están conectadas en círculo: 1–2–3–4–5–1. Cada tramo de río entre veredas vecinas tarda exactamente 1 hora en canoa. ¿Cuál es el camino MÁS corto de la vereda 1 a la vereda 4, y cuánto tarda?
¡Completaste el quiz!
Aciertos: 0 de 3
Estos tres retos son originales, al estilo Bebras, creados para este momento de preparación. Las tareas reales de años anteriores —de todos los países— están en el archivo oficial: bebras.org.
Recorriste redes, encontraste caminos y optimizaste rutas. Cerremos pensando qué significa, para ti, saber que el mundo está hecho de conexiones.
Tres voces para cerrar.
No es decoración: son tres lentes que te acompañan toda la secundaria. Lee con calma y responde la pregunta-espejo en tu cuaderno.
Enrique Dussel
lente del nosotrosEl saber popular no es inferior al saber académico: es otro modo de conocer, nacido de otra experiencia del mundo.
— formulación de esta guía, al modo de Enrique Dussel. No es una cita textual.
Pregunta-espejo: El navegante del Pacífico lleva en la cabeza una teoría de grafos sin haber estudiado matemáticas. ¿Qué saberes de tu familia o comunidad son, en realidad, conocimiento técnico que nadie llamó así?
Epicteto
lente del cuidado interiorNo te exijas el camino más corto a toda costa: a veces el desvío te enseña más que la llegada.
— formulación de esta guía, al modo de Epicteto. No es una cita textual.
Pregunta-espejo: Cuando buscas el "camino más corto" en tu vida — terminar rápido, evitar el esfuerzo —, ¿qué pierdes en el trayecto? ¿Hay rutas que valen la pena aunque sean más largas?
Luciano Floridi
lente de la infoesferaLas redes sociales son grafos: cada perfil es un nodo y cada amistad es una arista. Quien controla la estructura de la red, controla el flujo de información.
— formulación de esta guía, al modo de Luciano Floridi. No es una cita textual.
Pregunta-espejo: Internet y las redes sociales son grafos gigantes. ¿Sabes quién decide qué conexiones ves primero en tu feed? ¿Qué implica que un algoritmo elija por ti cuál es el "camino más corto" hasta una noticia?
Nota para el docente. Las tres formulaciones son del autor de la guía, no citas textuales de los pensadores: recogen su lente para pensar el tema, no sus palabras. Si vas a citarlos en clase, remite a la obra original.
Cinco dimensiones que te llevas.
No solo aprendiste un tema. Mira en cinco direcciones lo que esta sesión dejó en ti.
Personal
Aprendiste a ver redes donde antes solo veías caminos sueltos. Ahora puedes modelar un problema de rutas, comparar opciones y argumentar tu elección.
Emocional
Saber que siempre hay más de un camino — y que el más corto no siempre es el mejor — puede aliviar la presión de tener que acertar a la primera. Los errores son rutas que también enseñan.
Ciudadana
Las redes de transporte, internet y redes sociales son grafos que alguien diseñó con criterios propios. Entender su estructura te permite preguntar: ¿para quién se optimizó esta red? ¿Quién queda sin conexión?
Local
Del río del Pacífico al mapa de bus de Cartago: la misma lógica de nodos y caminos explica cómo se conecta tu territorio. Conocer el grafo de tu municipio es conocer su geografía de poder.
Intergeneracional
Tus mayores navegaban ríos con un grafo mental que tardaron años en construir. Tú heredas esa intuición y la llevas a un lenguaje que puede hablar con computadores, GPS y algoritmos.
Este momento adapta al modelo MILC la preparación para el reto Bebras, iniciativa internacional creada por Valentina Dagienė (Universidad de Vilnius, Lituania, 2004). Las tareas originales son de Bebras International y sus organizadores nacionales.
Ver el sitio oficial y el archivo de tareas